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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=ln(((uno +2x)/(uno -2x))^(uno / cuatro))
y es igual a ln(((1 más 2x) dividir por (1 menos 2x)) en el grado (1 dividir por 4))
y es igual a ln(((uno más 2x) dividir por (uno menos 2x)) en el grado (uno dividir por cuatro))
y=ln(((1+2x)/(1-2x))(1/4))
y=ln1+2x/1-2x1/4
y=ln1+2x/1-2x^1/4
y=ln(((1+2x) dividir por (1-2x))^(1 dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=ln(((1+2x)/(1+2x))^(1/4))
y=ln(((1-2x)/(1-2x))^(1/4))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ y=ln(((1+2x)/(1-2x))^(1/4))

Derivada de y=ln(((1+2x)/(1-2x))^(1/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /    _________\
   |   / 1 + 2*x |
log|4 /  ------- |
   \\/   1 - 2*x /

$$\log{\left(\sqrt[4]{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \right)}$$

log(((1 + 2*x)/(1 - 2*x))^(1/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[4]{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}\right)^{\frac{3}{4}} \left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 - 2 x\right) \frac{1}{2 x + 1}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{4 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4 x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /     1          1 + 2*x   \
(1 - 2*x)*|----------- + ------------|
          |2*(1 - 2*x)              2|
          \              2*(1 - 2*x) /
--------------------------------------
               1 + 2*x

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - 2 x\right)} + \frac{2 x + 1}{2 \left(1 - 2 x\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + 2*x \ /     1         1    \
|1 - --------|*|- ------- - --------|
\    -1 + 2*x/ \  1 + 2*x   -1 + 2*x/
-------------------------------------
               1 + 2*x

$$\frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(- \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + 2*x \ /    1             1                 1          \
4*|1 - --------|*|---------- + ----------- + --------------------|
  \    -1 + 2*x/ |         2             2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
                 \(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)                        /
------------------------------------------------------------------
                             1 + 2*x

$$\frac{4 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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