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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=x6+4x-3+x6√x86-15
Derivada de y=x^6/156
Derivada de y=x6+12x+8x3−−√x³
Derivada de y(x)=5^x
Expresiones idénticas
x*tg^ tres (x^ tres - uno)
x multiplicar por tg al cubo (x al cubo menos 1)
x multiplicar por tg en el grado tres (x en el grado tres menos uno)
x*tg3(x3-1)
x*tg3x3-1
x*tg³(x³-1)
x*tg en el grado 3(x en el grado 3-1)
xtg^3(x^3-1)
xtg3(x3-1)
xtg3x3-1
xtg^3x^3-1
Expresiones semejantes
x*tg^3(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-1/ x*tg^3(x^3-1)

Derivada de x*tg^3(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

     3/ 3    \
x*tan \x  - 1/

$$x \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$$

x*tan(x^3 - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{3} - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{3} - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/ 3    \      3    2/ 3    \ /       2/ 3    \\
tan \x  - 1/ + 9*x *tan \x  - 1/*\1 + tan \x  - 1//

$$9 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 /       2/      3\\ /     /      3\      3    2/      3\      3 /       2/      3\\\    /      3\
18*x *\1 + tan \-1 + x //*\2*tan\-1 + x / + 3*x *tan \-1 + x / + 3*x *\1 + tan \-1 + x ///*tan\-1 + x /

$$18 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) + 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 2 \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                                                                                                        2                                                                                                                               \
     /       2/      3\\ |   2/      3\     /   3    2/      3\      3 /       2/      3\\      /      3\\    /      3\      6 /       2/      3\\        3    3/      3\       6    4/      3\       3 /       2/      3\\    /      3\       6    2/      3\ /       2/      3\\|
18*x*\1 + tan \-1 + x //*\tan \-1 + x / + 3*\3*x *tan \-1 + x / + 3*x *\1 + tan \-1 + x // + tan\-1 + x //*tan\-1 + x / + 9*x *\1 + tan \-1 + x //  + 18*x *tan \-1 + x / + 18*x *tan \-1 + x / + 18*x *\1 + tan \-1 + x //*tan\-1 + x / + 63*x *tan \-1 + x /*\1 + tan \-1 + x ///

$$18 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 63 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{6} \tan^{4}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{3} \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) + 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*tg^3(x^3-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución