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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(tsint)^ once
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (t seno de t) en el grado 11
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (t seno de t) en el grado once
y'=(tsint)11
y'=tsint11
y'=tsint^11

Derivada de la función/ tsint/ y'=(tsint)^11

Derivada de y'=(tsint)^11

Solución

Ha introducido [src]

          11
(t*sin(t))

$$\left(t \sin{\left(t \right)}\right)^{11}$$

(t*sin(t))^11

Solución detallada

Sustituimos $u = t \sin{\left(t \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t \sin{\left(t \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$11 t^{10} \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{10}{\left(t \right)}$

Respuesta:

$11 t^{10} \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{10}{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 11    11                             
t  *sin  (t)*(11*sin(t) + 11*t*cos(t))
--------------------------------------
               t*sin(t)

$$\frac{t^{11} \sin^{11}{\left(t \right)} \left(11 t \cos{\left(t \right)} + 11 \sin{\left(t \right)}\right)}{t \sin{\left(t \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

    9    9    /                      2                                                                                              \
11*t *sin (t)*\11*(t*cos(t) + sin(t))  - (t*cos(t) + sin(t))*sin(t) - t*(-2*cos(t) + t*sin(t))*sin(t) - t*(t*cos(t) + sin(t))*cos(t)/

$$11 t^{9} \left(- t \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} - t \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \cos{\left(t \right)} + 11 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2} - \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{9}{\left(t \right)}$$

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Tercera derivada [src]

    8    8    /                        2               2                                                 /      2       2    2          2    2                        \    2    2                           2    2                                                    2                 2                                2    2                                                                                                                               2                                     \
11*t *sin (t)*\- 11*(t*cos(t) + sin(t)) *sin(t) - 9*sin (t)*(t*cos(t) + sin(t)) + 11*(t*cos(t) + sin(t))*\10*sin (t) - t *sin (t) + 10*t *cos (t) + 22*t*cos(t)*sin(t)/ + t *sin (t)*(t*cos(t) + sin(t)) - t *sin (t)*(3*sin(t) + t*cos(t)) - 11*t*(t*cos(t) + sin(t)) *cos(t) - 9*t*sin (t)*(-2*cos(t) + t*sin(t)) - 9*t *cos (t)*(t*cos(t) + sin(t)) - 20*t*(t*cos(t) + sin(t))*cos(t)*sin(t) - 11*t*(-2*cos(t) + t*sin(t))*(t*cos(t) + sin(t))*sin(t) - 9*t *(-2*cos(t) + t*sin(t))*cos(t)*sin(t)/

$$11 t^{8} \left(- 9 t^{2} \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + t^{2} \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 9 t^{2} \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \cos^{2}{\left(t \right)} - t^{2} \left(t \cos{\left(t \right)} + 3 \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 11 t \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} - 9 t \left(t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} - 11 t \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2} \cos{\left(t \right)} - 20 t \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} - 11 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right)^{2} \sin{\left(t \right)} + 11 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \left(- t^{2} \sin^{2}{\left(t \right)} + 10 t^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} + 22 t \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 10 \sin^{2}{\left(t \right)}\right) - 9 \left(t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)}\right) \sin^{8}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y'=(tsint)^11

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución