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(x-sinx)/(sin(pi*x))
(x menos seno de x) dividir por ( seno de ( número pi multiplicar por x))
(x-sinx)/(sin(pix))
x-sinx/sinpix
(x-sinx) dividir por (sin(pi*x))
Expresiones semejantes
(x+sinx)/(sin(pi*x))
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(3-2cos(x))
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(x)^(23)
sin(2*y)
sin(x)^(cos(x))

Derivada de la función/ -sinx/ sin(pi*x)/ (x-sinx)/(sin(pi*x))

Derivada de (x-sinx)/(sin(pi*x))

Solución

Ha introducido [src]

x - sin(x)
----------
sin(pi*x)

$$\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

(x - sin(x))/sin(pi*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \pi x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\pi$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\pi x \right)} - \pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - cos(x)   pi*(x - sin(x))*cos(pi*x)
---------- - -------------------------
sin(pi*x)               2             
                     sin (pi*x)

$$\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}} - \frac{\pi \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2      \                                                     
  2 |    2*cos (pi*x)|                2*pi*(-1 + cos(x))*cos(pi*x)         
pi *|1 + ------------|*(x - sin(x)) + ---------------------------- + sin(x)
    |        2       |                         sin(pi*x)                   
    \     sin (pi*x) /                                                     
---------------------------------------------------------------------------
                                 sin(pi*x)

$$\frac{\pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \pi \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       /         2      \                                
                                                                     3 |    6*cos (pi*x)|                                
                                                                   pi *|5 + ------------|*(x - sin(x))*cos(pi*x)         
        /         2      \                                             |        2       |                                
      2 |    2*cos (pi*x)|                 3*pi*cos(pi*x)*sin(x)       \     sin (pi*x) /                                
- 3*pi *|1 + ------------|*(-1 + cos(x)) - --------------------- - --------------------------------------------- + cos(x)
        |        2       |                       sin(pi*x)                           sin(pi*x)                           
        \     sin (pi*x) /                                                                                               
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        sin(pi*x)

$$\frac{- 3 \pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) - \frac{\pi^{3} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sin^{2}{\left(\pi x \right)}}\right) \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}} - \frac{3 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\pi x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

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