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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x/(x+(cuatro ^ dos +x^ dos)^ uno / dos)
x dividir por (x más (4 al cuadrado más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2)
x dividir por (x más (cuatro en el grado dos más x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos)
x/(x+(42+x2)1/2)
x/x+42+x21/2
x/(x+(4²+x²)^1/2)
x/(x+(4 en el grado 2+x en el grado 2) en el grado 1/2)
x/x+4^2+x^2^1/2
x dividir por (x+(4^2+x^2)^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x-(4^2+x^2)^1/2)
x/(x+(4^2-x^2)^1/2)

Derivada de la función/ x/(x+(4^2+x^2)^1/2)

Derivada de x/(x+(4^2+x^2)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
       _________
      /       2 
x + \/  16 + x

$$\frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + 16}}$$

x/(x + sqrt(16 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + \sqrt{x^{2} + 16}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 16}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} + 16$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 16\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 16$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right) + x + \sqrt{x^{2} + 16}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 16}}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 16} + 16}$

Respuesta:

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 16}}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 16} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /          x      \
                   x*|-1 - ------------|
                     |        _________|
                     |       /       2 |
       1             \     \/  16 + x  /
---------------- + ---------------------
       _________                      2 
      /       2     /       _________\  
x + \/  16 + x      |      /       2 |  
                    \x + \/  16 + x  /

$$\frac{x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}} + \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 16}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                   2\               
       |         2       /         x      \ |               
       |        x      2*|1 + ------------| |               
       |-1 + -------     |       _________| |               
       |           2     |      /       2 | |               
       |     16 + x      \    \/  16 + x  / |       2*x     
-2 + x*|------------ + ---------------------| - ------------
       |   _________             _________  |      _________
       |  /       2             /       2   |     /       2 
       \\/  16 + x        x + \/  16 + x    /   \/  16 + x  
------------------------------------------------------------
                                      2                     
                    /       _________\                      
                    |      /       2 |                      
                    \x + \/  16 + x  /

$$\frac{x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 16}}\right) - \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 2}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /                    3                                           /         2  \\                       2\
  |         2       |  /         x      \      /         2  \     /         x      \ |        x   ||     /         x      \ |
  |        x        |2*|1 + ------------|      |        x   |   2*|1 + ------------|*|-1 + -------||   2*|1 + ------------| |
  |-1 + -------     |  |       _________|    x*|-1 + -------|     |       _________| |           2||     |       _________| |
  |           2     |  |      /       2 |      |           2|     |      /       2 | \     16 + x /|     |      /       2 | |
  |     16 + x      |  \    \/  16 + x  /      \     16 + x /     \    \/  16 + x  /               |     \    \/  16 + x  / |
3*|------------ - x*|--------------------- + ---------------- + -----------------------------------| + ---------------------|
  |   _________     |                   2               3/2          _________ /       _________\  |             _________  |
  |  /       2      | /       _________\       /      2\            /       2  |      /       2 |  |            /       2   |
  |\/  16 + x       | |      /       2 |       \16 + x /          \/  16 + x  *\x + \/  16 + x  /  |      x + \/  16 + x    |
  \                 \ \x + \/  16 + x  /                                                           /                        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                     
                                                     /       _________\                                                      
                                                     |      /       2 |                                                      
                                                     \x + \/  16 + x  /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right) \sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}\right) + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 16}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x+(4^2+x^2)^1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución