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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
x/(x-(cuatro ^ dos +x^ dos)^ uno / dos)
x dividir por (x menos (4 al cuadrado más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2)
x dividir por (x menos (cuatro en el grado dos más x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos)
x/(x-(42+x2)1/2)
x/x-42+x21/2
x/(x-(4²+x²)^1/2)
x/(x-(4 en el grado 2+x en el grado 2) en el grado 1/2)
x/x-4^2+x^2^1/2
x dividir por (x-(4^2+x^2)^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x-(4^2-x^2)^1/2)
x/(x+(4^2+x^2)^1/2)

Derivada de la función/ x/(x-(4^2+x^2)^1/2)

Derivada de x/(x-(4^2+x^2)^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

       x        
----------------
       _________
      /       2 
x - \/  16 + x

$$\frac{x}{x - \sqrt{x^{2} + 16}}$$

x/(x - sqrt(16 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} + 16}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{x^{2} + 16}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 16$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 16\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 16$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} + 1\right) + x - \sqrt{x^{2} + 16}}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 16}}{x^{2} - x \sqrt{x^{2} + 16} + 16}$

Respuesta:

$- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 16}}{x^{2} - x \sqrt{x^{2} + 16} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /          x      \
                   x*|-1 + ------------|
                     |        _________|
                     |       /       2 |
       1             \     \/  16 + x  /
---------------- + ---------------------
       _________                      2 
      /       2     /       _________\  
x - \/  16 + x      |      /       2 |  
                    \x - \/  16 + x  /

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}} + \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} + 16}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                    2\               
       |         2       /          x      \ |               
       |        x      2*|-1 + ------------| |               
       |-1 + -------     |        _________| |               
       |           2     |       /       2 | |               
       |     16 + x      \     \/  16 + x  / |       2*x     
-2 - x*|------------ - ----------------------| + ------------
       |   _________             _________   |      _________
       |  /       2             /       2    |     /       2 
       \\/  16 + x        x - \/  16 + x     /   \/  16 + x  
-------------------------------------------------------------
                                       2                     
                     /       _________\                      
                     |      /       2 |                      
                     \x - \/  16 + x  /

$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1}{\sqrt{x^{2} + 16}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{2} + 16}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 2}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /  /                     3                                            /         2  \\                                       2\
  |  |  /          x      \      /         2  \     /          x      \ |        x   ||            2       /          x      \ |
  |  |2*|-1 + ------------|      |        x   |   2*|-1 + ------------|*|-1 + -------||           x      2*|-1 + ------------| |
  |  |  |        _________|    x*|-1 + -------|     |        _________| |           2||   -1 + -------     |        _________| |
  |  |  |       /       2 |      |           2|     |       /       2 | \     16 + x /|              2     |       /       2 | |
  |  |  \     \/  16 + x  /      \     16 + x /     \     \/  16 + x  /               |        16 + x      \     \/  16 + x  / |
3*|x*|---------------------- + ---------------- - ------------------------------------| - ------------ + ----------------------|
  |  |                   2                3/2          _________ /       _________\   |      _________             _________   |
  |  | /       _________\        /      2\            /       2  |      /       2 |   |     /       2             /       2    |
  |  | |      /       2 |        \16 + x /          \/  16 + x  *\x - \/  16 + x  /   |   \/  16 + x        x - \/  16 + x     |
  \  \ \x - \/  16 + x  /                                                             /                                        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2                                                       
                                                      /       _________\                                                        
                                                      |      /       2 |                                                        
                                                      \x - \/  16 + x  /

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right) \sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}\right) - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 16} - 1}{\sqrt{x^{2} + 16}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 16}} - 1\right)^{2}}{x - \sqrt{x^{2} + 16}}\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} + 16}\right)^{2}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x-(4^2+x^2)^1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución