Derivada de y=x^3-cos(x/3)

1. diferenciamos $x^{3} - \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

   Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

2. Simplificamos:

   $3 x^{2} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

Respuesta:

$3 x^{2} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$