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Derivada de la función/ x*sqrt/ 2-2*x/ x*sqrt(p^2-2*x*p)/2

Derivada de x*sqrt(p^2-2*x*p)/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ____________
    /  2         
x*\/  p  - 2*x*p 
-----------------
        2
xp2−p2x2\frac{x \sqrt{p^{2} - p 2 x}}{2} 
(x*sqrt(p^2 - 2*x*p))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=p2−p2xg{\left(x \right)} = \sqrt{p^{2} - p 2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=p2−p2xu = p^{2} - p 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(p2−p2x)\frac{\partial}{\partial x} \left(p^{2} - p 2 x\right):

        1. diferenciamos p2−p2xp^{2} - p 2 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante p2p^{2} es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Entonces, como resultado: −2p- 2 p

          Como resultado de: −2p- 2 p

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −pp2−p2x- \frac{p}{\sqrt{p^{2} - p 2 x}}

      Como resultado de: −pxp2−p2x+p2−p2x- \frac{p x}{\sqrt{p^{2} - p 2 x}} + \sqrt{p^{2} - p 2 x}

    Entonces, como resultado: −px2p2−p2x+p2−p2x2- \frac{p x}{2 \sqrt{p^{2} - p 2 x}} + \frac{\sqrt{p^{2} - p 2 x}}{2}

  2. Simplificamos:

    p(p−3x)2p(p−2x)\frac{p \left(p - 3 x\right)}{2 \sqrt{p \left(p - 2 x\right)}}

Respuesta:

p(p−3x)2p(p−2x)\frac{p \left(p - 3 x\right)}{2 \sqrt{p \left(p - 2 x\right)}}

Primera derivada [src] 
   ____________                    
  /  2                             
\/  p  - 2*x*p           p*x       
--------------- - -----------------
       2               ____________
                      /  2         
                  2*\/  p  - 2*x*p
−px2p2−p2x+p2−p2x2- \frac{p x}{2 \sqrt{p^{2} - p 2 x}} + \frac{\sqrt{p^{2} - p 2 x}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       x   \ 
-p*|2 + -------| 
   \    p - 2*x/ 
-----------------
    _____________
2*\/ p*(p - 2*x)
−p(xp−2x+2)2p(p−2x)- \frac{p \left(\frac{x}{p - 2 x} + 2\right)}{2 \sqrt{p \left(p - 2 x\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    2 /       x   \
-3*p *|1 + -------|
      \    p - 2*x/
-------------------
                3/2
 2*(p*(p - 2*x))
−3p2(xp−2x+1)2(p(p−2x))32- \frac{3 p^{2} \left(\frac{x}{p - 2 x} + 1\right)}{2 \left(p \left(p - 2 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
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