Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=((x^n)+mx)sin*kx
y es igual a ((x en el grado n) más mx) seno de multiplicar por kx
y=((xn)+mx)sin*kx
y=xn+mxsin*kx
y=((x^n)+mx)sinkx
y=((xn)+mx)sinkx
y=xn+mxsinkx
y=x^n+mxsinkx
Expresiones semejantes
y=((x^n)-mx)sin*kx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x)-2*x
sin(x+1)

Derivada de la función/ (x^n)/ y=((x^n)+mx)sin*kx

Derivada de y=((x^n)+mx)sin*kx

Solución

Ha introducido [src]

/ n      \         
\x  + m*x/*sin(k)*x

$$x \left(m x + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$$

((x^n + m*x)*sin(k))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(m x + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $m x + x^{n}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $m$
    Como resultado de: $m + \frac{n x^{n}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\left(m + \frac{n x^{n}}{x}\right) \sin{\left(k \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(m + \frac{n x^{n}}{x}\right) \sin{\left(k \right)} + \left(m x + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 m x + n x^{n} + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$

Respuesta:

$\left(2 m x + n x^{n} + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$

Primera derivada [src]

                      /       n\       
/ n      \            |    n*x |       
\x  + m*x/*sin(k) + x*|m + ----|*sin(k)
                      \     x  /

$$x \left(m + \frac{n x^{n}}{x}\right) \sin{\left(k \right)} + \left(m x + x^{n}\right) \sin{\left(k \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           n      n         \       
|      2*n*x    n*x *(-1 + n)|       
|2*m + ------ + -------------|*sin(k)
\        x            x      /

$$\left(2 m + \frac{n x^{n} \left(n - 1\right)}{x} + \frac{2 n x^{n}}{x}\right) \sin{\left(k \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   n /      2\       
n*x *\-1 + n /*sin(k)
---------------------
           2         
          x

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - 1\right) \sin{\left(k \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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