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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sin(6x)/tg(dos ·x)·(exp^(cinco ·x)- uno)
x multiplicar por seno de (6x) dividir por tg(2·x)·( exponente de en el grado (5·x) menos 1)
x multiplicar por seno de (6x) dividir por tg(dos ·x)·( exponente de en el grado (cinco ·x) menos uno)
x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp(5·x)-1)
x*sin6x/tg2·x·exp5·x-1
xsin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)
xsin(6x)/tg(2·x)·(exp(5·x)-1)
xsin6x/tg2·x·exp5·x-1
xsin6x/tg2·x·exp^5·x-1
x*sin(6x) dividir por tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)
Expresiones semejantes
x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)

Derivada de x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(6*x) / 5*x    \
----------*\E    - 1/
 tan(2*x)

$$\frac{x \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right)$$

((x*sin(6*x))/tan(2*x))*(E^(5*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(e^{5 x} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{5 x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{5 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 5 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 e^{5 x}$
    Como resultado de: $5 e^{5 x}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \cos{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \left(e^{5 x} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)} + 5 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} + \left(e^{5 x} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(e^{5 x} - 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \left(6 x \left(e^{5 x} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)} + 5 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} + \left(e^{5 x} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(1 - e^{5 x}\right) \sin{\left(6 x \right)} + \left(- 6 x \left(1 - e^{5 x}\right) \cos{\left(6 x \right)} + 5 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} - \left(1 - e^{5 x}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(1 - e^{5 x}\right) \sin{\left(6 x \right)} + \left(- 6 x \left(1 - e^{5 x}\right) \cos{\left(6 x \right)} + 5 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} - \left(1 - e^{5 x}\right) \sin{\left(6 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /                            /          2     \         \        5*x         
/ 5*x    \ |6*x*cos(6*x) + sin(6*x)   x*\-2 - 2*tan (2*x)/*sin(6*x)|   5*x*e   *sin(6*x)
\E    - 1/*|----------------------- + -----------------------------| + -----------------
           |        tan(2*x)                       2               |        tan(2*x)    
           \                                    tan (2*x)          /

$$\frac{5 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \left(e^{5 x} - 1\right) \left(\frac{x \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                               /       2     \         \                      /                            /       2     \                                                 /            2     \         \                     
     |                           2*x*\1 + tan (2*x)/*sin(6*x)|  5*x     /      5*x\ |                            \1 + tan (2*x)/*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))       /       2     \ |     1 + tan (2*x)|         |         5*x         
- 10*|-sin(6*x) - 6*x*cos(6*x) + ----------------------------|*e    + 4*\-1 + e   /*|3*cos(6*x) - 9*x*sin(6*x) - ----------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|*sin(6*x)| + 25*x*e   *sin(6*x)
     \                                     tan(2*x)          /                      |                                             tan(2*x)                                       |          2       |         |                     
                                                                                    \                                                                                            \       tan (2*x)  /         /                     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                              tan(2*x)

$$\frac{25 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} + 4 \left(e^{5 x} - 1\right) \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)} - 9 x \sin{\left(6 x \right)} - \frac{\left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} + 3 \cos{\left(6 x \right)}\right) - 10 \left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} - 6 x \cos{\left(6 x \right)} - \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{5 x}}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                                                                                                                            /            2     \                          \                                                                          /                            /       2     \                                                 /            2     \         \                           
                |                                                                                                                                                            /       2     \ |     1 + tan (2*x)|                          |      /                               /       2     \         \           |                            \1 + tan (2*x)/*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))       /       2     \ |     1 + tan (2*x)|         |  5*x                      
                |                                                                                   /                                   2                    3\            6*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))|      |                           2*x*\1 + tan (2*x)/*sin(6*x)|  5*x   60*|3*cos(6*x) - 9*x*sin(6*x) - ----------------------------------------- + 2*x*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|*sin(6*x)|*e                         
                |                                  /       2     \                                  |                    /       2     \      /       2     \ |                              |          2       |                          |   75*|-sin(6*x) - 6*x*cos(6*x) + ----------------------------|*e         |                                             tan(2*x)                                       |          2       |         |               5*x         
    /      5*x\ |27*(2*x*cos(6*x) + sin(6*x))   18*\1 + tan (2*x)/*(-cos(6*x) + 3*x*sin(6*x))       |         2        5*\1 + tan (2*x)/    3*\1 + tan (2*x)/ |                              \       tan (2*x)  /                          |      \                                     tan(2*x)          /           \                                                                                            \       tan (2*x)  /         /        125*x*e   *sin(6*x)
- 4*\-1 + e   /*|---------------------------- - --------------------------------------------- + 4*x*|2 + 2*tan (2*x) - ------------------ + ------------------|*sin(6*x) - ----------------------------------------------------------------| - ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------
                |          tan(2*x)                                  2                              |                         2                    4          |                                        tan(2*x)                            |                                tan(2*x)                                                                                             tan(2*x)                                                                      tan(2*x)     
                \                                                 tan (2*x)                         \                      tan (2*x)            tan (2*x)     /                                                                            /

$$\frac{125 x e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} - 4 \left(e^{5 x} - 1\right) \left(4 x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin{\left(6 x \right)} - \frac{18 \left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{27 \left(2 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} - \frac{6 \left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{75 \left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} - 6 x \cos{\left(6 x \right)} - \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{5 x}}{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{60 \left(2 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)} - 9 x \sin{\left(6 x \right)} - \frac{\left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} + 3 \cos{\left(6 x \right)}\right) e^{5 x}}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(6x)/tg(2·x)·(exp^(5·x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución