Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
(x*sin(x/ cuatro)+((cuatro -x)/x))
(x multiplicar por seno de (x dividir por 4) más ((4 menos x) dividir por x))
(x multiplicar por seno de (x dividir por cuatro) más ((cuatro menos x) dividir por x))
(xsin(x/4)+((4-x)/x))
xsinx/4+4-x/x
(x*sin(x dividir por 4)+((4-x) dividir por x))
Expresiones semejantes
(x*sin(x/4)+((4+x)/x))
(x*sin(x/4)-((4-x)/x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(5)^(3)*x
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x/4)/ (x*sin(x/4)+((4-x)/x))

Derivada de (x*sin(x/4)+((4-x)/x))

Solución

Ha introducido [src]

     /x\   4 - x
x*sin|-| + -----
     \4/     x

$$x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{4 - x}{x}$$

x*sin(x/4) + (4 - x)/x

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{4 - x}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 - x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{4}{x^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \frac{4}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \frac{4}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \frac{4}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /x\         
              x*cos|-|         
  1   4 - x        \4/      /x\
- - - ----- + -------- + sin|-|
  x      2       4          \4/
        x

$$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - \frac{1}{x} - \frac{4 - x}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /x\                          /x\
cos|-|                     x*sin|-|
   \4/   2    2*(-4 + x)        \4/
------ + -- - ---------- - --------
  2       2        3          16   
         x        x

$$- \frac{x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 4\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /x\                     /x\
       3*sin|-|                x*cos|-|
  6         \4/   6*(-4 + x)        \4/
- -- - -------- + ---------- - --------
   3      16           4          64   
  x                   x

$$- \frac{x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{6 \left(x - 4\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x*sin(x/4)+((4-x)/x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución