Derivada de y=ln(3x²+3x+6)

Ha introducido [src]

   /   2          \
log\3*x  + 3*x + 6/

$$\log{\left(\left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6 \right)}$$

log(3*x^2 + 3*x + 6)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $6 x + 3$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x + 3}{\left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3 + 6*x    
--------------
   2          
3*x  + 3*x + 6

$$\frac{6 x + 3}{\left(3 x^{2} + 3 x\right) + 6}$$

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Segunda derivada [src]

             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
             2
    2 + x + x 
--------------
           2  
  2 + x + x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 2} + 2}{x^{2} + x + 2}$$

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Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            |              2|
            \     2 + x + x /
-----------------------------
                    2        
        /         2\         
        \2 + x + x /

$$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + x + 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(3x²+3x+6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución