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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
(dos ^(tres *x+ uno)*ln(2x))^ tres
(2 en el grado (3 multiplicar por x más 1) multiplicar por ln(2x)) al cubo
(dos en el grado (tres multiplicar por x más uno) multiplicar por ln(2x)) en el grado tres
(2(3*x+1)*ln(2x))3
23*x+1*ln2x3
(2^(3*x+1)*ln(2x))³
(2 en el grado (3*x+1)*ln(2x)) en el grado 3
(2^(3x+1)ln(2x))^3
(2(3x+1)ln(2x))3
23x+1ln2x3
2^3x+1ln2x^3
Expresiones semejantes
(2^(3*x-1)*ln(2x))^3
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+1)-x
ln√(x-1)
ln(2x^3+3x^2)

Derivada de la función/ 3*x+1/ (2^(3*x+1)*ln(2x))^3

Derivada de (2^(3x+1)ln(2x))^3

Solución

Ha introducido [src]

                   3
/ 3*x + 1         \ 
\2       *log(2*x)/

\left(2^{3 x + 1} \log{\left(2 x \right)}\right)^{3}

(2^(3*x + 1)*log(2*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 2^{3 x + 1} \log{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{3 x + 1} \log{\left(2 x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cdot 2^{3 x + 1} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $3 \cdot 2^{3 x + 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2^{3 x + 1}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \cdot 2^{6 x + 2} \left(3 \cdot 2^{3 x + 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{2^{3 x + 1}}{x}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{24 \cdot 2^{9 x} \left(\log{\left(2^{3 x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{24 \cdot 2^{9 x} \left(\log{\left(2^{3 x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /   3*x + 1                             \
 -1 - 3*x  3 + 9*x    3      |3*2             3*x + 1                |
2        *2       *log (2*x)*|---------- + 9*2       *log(2)*log(2*x)|
                             \    x                                  /
----------------------------------------------------------------------
                               log(2*x)

\frac{2^{- 3 x - 1} \cdot 2^{9 x + 3} \log{\left(2 x \right)}^{3} \left(9 \cdot 2^{3 x + 1} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cdot 2^{3 x + 1}}{x}\right)}{\log{\left(2 x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                                                               1                                                                \         
        |                         2                                                     - + 3*log(2)*log(2*x)                                            |         
    9*x |  /1                    \    /  1    6*log(2)        2            \            x                         /1                    \                |         
24*2   *|3*|- + 3*log(2)*log(2*x)|  + |- -- + -------- + 9*log (2)*log(2*x)|*log(2*x) - --------------------- - 3*|- + 3*log(2)*log(2*x)|*log(2)*log(2*x)|*log(2*x)
        |  \x                    /    |   2      x                         |                      x               \x                    /                |         
        \                             \  x                                 /                                                                             /

24 \cdot 2^{9 x} \left(3 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} - 3 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \left(9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}}{x}\right) \log{\left(2 x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                                                                                2                                                                                           /  1    6*log(2)        2            \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             \
        |                                                               1                         /1                    \                                                                                            |- -- + -------- + 9*log (2)*log(2*x)|*log(2*x)   /1                    \                                                                                                                                                                                                                                                   /1                    \                |
        |          /                      2                         \   - + 3*log(2)*log(2*x)   3*|- + 3*log(2)*log(2*x)|                                                                                            |   2      x                         |            |- + 3*log(2)*log(2*x)|*log(2*x)                                                                           2                                                                                                                                                           12*|- + 3*log(2)*log(2*x)|*log(2)*log(2*x)|
    9*x |   2      |2    9*log(2)   27*log (2)         3            |   x                         \x                    /      /1                    \ /2    log(2*x)         2       2        18*log(2)*log(2*x)\   \  x                                 /            \x                    /                  2       2      /1                    \     /1                    \                         2      /  1    6*log(2)        2            \            /1                    \ /  1    6*log(2)        2            \               \x                    /                |
24*2   *|log (2*x)*|-- - -------- + ---------- + 27*log (2)*log(2*x)| - --------------------- - -------------------------- + 3*|- + 3*log(2)*log(2*x)|*|-- - -------- + 27*log (2)*log (2*x) + ------------------| + ----------------------------------------------- + -------------------------------- - 18*log (2)*log (2*x)*|- + 3*log(2)*log(2*x)| - 9*|- + 3*log(2)*log(2*x)| *log(2)*log(2*x) + 3*log (2*x)*|- -- + -------- + 9*log (2)*log(2*x)|*log(2) + 3*|- + 3*log(2)*log(2*x)|*|- -- + -------- + 9*log (2)*log(2*x)|*log(2*x) - ------------------------------------------|
        |          | 3       2          x                           |              2                        x                  \x                    / | 2       2                                     x         |                          x                                          2                                       \x                    /     \x                    /                                |   2      x                         |            \x                    / |   2      x                         |                                x                     |
        \          \x       x                                       /             x                                                                    \x       x                                                /                                                                    x                                                                                                                           \  x                                 /                                    \  x                                 /                                                      /

24 \cdot 2^{9 x} \left(- 9 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + 3 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)} + 3 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(27 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2} + \frac{18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - 18 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2} + 3 \left(9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)}^{2} + \left(27 \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{27 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x} - \frac{9 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2} - \frac{3 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{12 \left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\left(3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}}{x^{2}}\right)

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Derivada de (2^(3x+1)ln(2x))^3

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Definida a trozos:

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