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y=sqrt(x^2-2*x+5)
Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x+5/ y=sqrt(x^2-2*x+5)

Derivada de y=sqrt(x^2-2*x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
  /  2           
\/  x  - 2*x + 5
(x2−2x)+5\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5} 
sqrt(x^2 - 2*x + 5)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x2−2x)+5u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 5.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2−2x)+5)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 5\right):

    1. diferenciamos (x2−2x)+5\left(x^{2} - 2 x\right) + 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: 2x−22 x - 2

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x−22(x2−2x)+5\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}}

  4. Simplificamos:

    x−1x2−2x+5\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 5}}

Respuesta:

x−1x2−2x+5\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      -1 + x     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 2*x + 5
x−1(x2−2x)+5\frac{x - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2  
      (-1 + x)   
 1 - ------------
          2      
     5 + x  - 2*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  5 + x  - 2*x
−(x−1)2x2−2x+5+1x2−2x+5\frac{- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /              2  \
           |      (-1 + x)   |
3*(-1 + x)*|-1 + ------------|
           |          2      |
           \     5 + x  - 2*x/
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \5 + x  - 2*x/
3(x−1)((x−1)2x2−2x+5−1)(x2−2x+5)32\frac{3 \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^2-2*x+5)
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