Derivada de y=1/2xsqrt(x)-sqrt(x)

1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{x}{2} - \sqrt{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 2$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{3 \sqrt{x}}{4}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x - 2}{4 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 2}{4 \sqrt{x}}$