Derivada de y=sec^2(t)-8sin(t)

1. diferenciamos $- 8 \sin{\left(t \right)} + \sec^{2}{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sec{\left(t \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sec{\left(t \right)}$:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\sec{\left(t \right)} = \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}$

      2. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 \sin{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 8 \cos{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $\frac{2 \sin{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} - 8 \cos{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 8 \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \tan{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$- 8 \cos{\left(t \right)} + \frac{2 \tan{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$