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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x-sqrt(4x+ veintiuno))/(x^ dos - nueve)
(x menos raíz cuadrada de (4x más 21)) dividir por (x al cuadrado menos 9)
(x menos raíz cuadrada de (4x más veintiuno)) dividir por (x en el grado dos menos nueve)
(x-√(4x+21))/(x^2-9)
(x-sqrt(4x+21))/(x2-9)
x-sqrt4x+21/x2-9
(x-sqrt(4x+21))/(x²-9)
(x-sqrt(4x+21))/(x en el grado 2-9)
x-sqrt4x+21/x^2-9
(x-sqrt(4x+21)) dividir por (x^2-9)
Expresiones semejantes
(x-sqrt(4x-21))/(x^2-9)
(x-sqrt(4x+21))/(x^2+9)
(x+sqrt(4x+21))/(x^2-9)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x^2-9/ (x-sqrt(4x+21))/(x^2-9)

Derivada de (x-sqrt(4x+21))/(x^2-9)

Solución

Ha introducido [src]

      __________
x - \/ 4*x + 21 
----------------
      2         
     x  - 9

$$\frac{x - \sqrt{4 x + 21}}{x^{2} - 9}$$

(x - sqrt(4*x + 21))/(x^2 - 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{4 x + 21}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{4 x + 21}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x + 21$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 21\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x + 21$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $21$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x - \sqrt{4 x + 21}\right) + \left(1 - \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x - \sqrt{4 x + 21}\right) \sqrt{4 x + 21} + \left(x^{2} - 9\right) \left(\sqrt{4 x + 21} - 2\right)}{\sqrt{4 x + 21} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x - \sqrt{4 x + 21}\right) \sqrt{4 x + 21} + \left(x^{2} - 9\right) \left(\sqrt{4 x + 21} - 2\right)}{\sqrt{4 x + 21} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                               
1 - ------------                         
      __________       /      __________\
    \/ 4*x + 21    2*x*\x - \/ 4*x + 21 /
---------------- - ----------------------
      2                          2       
     x  - 9              / 2    \        
                         \x  - 9/

$$- \frac{2 x \left(x - \sqrt{4 x + 21}\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /          2 \                                            \
  |                |       4*x  | /      __________\       /         2      \|
  |                |-1 + -------|*\x - \/ 21 + 4*x /   2*x*|1 - ------------||
  |                |           2|                          |      __________||
  |      2         \     -9 + x /                          \    \/ 21 + 4*x /|
2*|------------- + --------------------------------- - ----------------------|
  |          3/2                      2                             2        |
  \(21 + 4*x)                   -9 + x                        -9 + x         /
------------------------------------------------------------------------------
                                         2                                    
                                   -9 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(1 - \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}\right)}{x^{2} - 9} + \frac{\left(x - \sqrt{4 x + 21}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} + \frac{2}{\left(4 x + 21\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     /          2 \                                 /          2 \                   \
  |                  /         2      \ |       4*x  |                                 |       2*x  | /      __________\|
  |                  |1 - ------------|*|-1 + -------|                             4*x*|-1 + -------|*\x - \/ 21 + 4*x /|
  |                  |      __________| |           2|                                 |           2|                   |
  |        4         \    \/ 21 + 4*x / \     -9 + x /             4*x                 \     -9 + x /                   |
6*|- ------------- + --------------------------------- - ----------------------- - -------------------------------------|
  |            5/2                      2                /      2\           3/2                          2             |
  |  (21 + 4*x)                   -9 + x                 \-9 + x /*(21 + 4*x)                    /      2\              |
  \                                                                                              \-9 + x /              /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                         
                                                         -9 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x - \sqrt{4 x + 21}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{4 x}{\left(4 x + 21\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{4 x + 21}}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)}{x^{2} - 9} - \frac{4}{\left(4 x + 21\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 9}$$

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Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de (x-sqrt(4x+21))/(x^2-9)

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Definida a trozos:

Solución