Derivada de y=(ln(x+8)3)-3·x

1. diferenciamos $- 3 x + 3 \log{\left(x + 8 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 8$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 8\right)$:

         1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x + 8}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x + 8}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-3$

   Como resultado de: $-3 + \frac{3}{x + 8}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x + 21}{x + 8}$

Respuesta:

$- \frac{3 x + 21}{x + 8}$