Sr Examen

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y=(x^2)*log(3)x+5^(-sin2x)

Derivada de y=(x^2)*log(3)x+5^(-sin2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2             -sin(2*x)
x *log(3)*x + 5         
$$x x^{2} \log{\left(3 \right)} + 5^{- \sin{\left(2 x \right)}}$$
(x^2*log(3))*x + 5^(-sin(2*x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2             -sin(2*x)                
3*x *log(3) - 2*5         *cos(2*x)*log(5)
$$3 x^{2} \log{\left(3 \right)} - 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                -sin(2*x)    2         2         -sin(2*x)                \
2*\3*x*log(3) + 2*5         *cos (2*x)*log (5) + 2*5         *log(5)*sin(2*x)/
$$2 \left(3 x \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /              -sin(2*x)    3         3         -sin(2*x)                       -sin(2*x)    2                     \
2*\3*log(3) - 4*5         *cos (2*x)*log (5) + 4*5         *cos(2*x)*log(5) - 12*5         *log (5)*cos(2*x)*sin(2*x)/
$$2 \left(3 \log{\left(3 \right)} - 12 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 4 \cdot 5^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2)*log(3)x+5^(-sin2x)