Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
ln((1+x)/(1-x))
Expresiones idénticas
y=ln((uno +x)/(uno -x))
y es igual a ln((1 más x) dividir por (1 menos x))
y es igual a ln((uno más x) dividir por (uno menos x))
y=ln1+x/1-x
y=ln((1+x) dividir por (1-x))
Expresiones semejantes
y=ln((1+x)/(1+x))
y=ln((1-x)/(1-x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (1-x)/ (1+x)/ ln((1+x)/(1-x))/ y=ln((1+x)/(1-x))

Derivada de y=ln((1+x)/(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

   /1 + x\
log|-----|
   \1 - x/

$$\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$

log((1 + x)/(1 - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1      1 + x  \
(1 - x)*|----- + --------|
        |1 - x          2|
        \        (1 - x) /
--------------------------
          1 + x

$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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