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x*sin(3*x)*sin(5*x)

Derivada de x*sin(3*x)*sin(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(3*x)*sin(5*x)
xsin(3x)sin(5x)x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}
(x*sin(3*x))*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsin(3x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(3 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin(3x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Como resultado de: 3xcos(3x)+sin(3x)3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}

    g(x)=sin(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 5xsin(3x)cos(5x)+(3xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}


Respuesta:

5xsin(3x)cos(5x)+(3xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 5*x*cos(5*x)*sin(3*x)
5xsin(3x)cos(5x)+(3xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
-3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 25*x*sin(3*x)*sin(5*x)
25xsin(3x)sin(5x)3(3xsin(3x)2cos(3x))sin(5x)+10(3xcos(3x)+sin(3x))cos(5x)- 25 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}
5-я производная [src]
81*(5*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))*sin(5*x) + 675*(-4*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 3125*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3750*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 6750*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3125*x*cos(5*x)*sin(3*x)
3125xsin(3x)cos(5x)+675(3xsin(3x)4cos(3x))cos(5x)+3750(3xsin(3x)2cos(3x))cos(5x)+6750(xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)+3125(3xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)+81(3xcos(3x)+5sin(3x))sin(5x)3125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 675 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 3750 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 6750 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 3125 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 81 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 5 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}
Tercera derivada [src]
-(27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*cos(5*x)*sin(3*x))
(125xsin(3x)cos(5x)+45(3xsin(3x)2cos(3x))cos(5x)+27(xcos(3x)+sin(3x))sin(5x)+75(3xcos(3x)+sin(3x))sin(5x))- (125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 45 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 27 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 75 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)})
Gráfico
Derivada de x*sin(3*x)*sin(5*x)