Sr Examen

Otras calculadoras


x*sin(3*x)*sin(5*x)

Derivada de x*sin(3*x)*sin(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(3*x)*sin(5*x)
$$x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$$
(x*sin(3*x))*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 5*x*cos(5*x)*sin(3*x)
$$5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 25*x*sin(3*x)*sin(5*x)
$$- 25 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$$
5-я производная [src]
81*(5*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))*sin(5*x) + 675*(-4*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 3125*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3750*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 6750*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3125*x*cos(5*x)*sin(3*x)
$$3125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 675 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 3750 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 6750 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 3125 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 81 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 5 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-(27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*cos(5*x)*sin(3*x))
$$- (125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 45 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 27 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 75 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)})$$
Gráfico
Derivada de x*sin(3*x)*sin(5*x)