Derivada de xsin(3x)sin(5x)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(3*x)*sin(5*x)

$$x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$$

(x*sin(3*x))*sin(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 5*x*cos(5*x)*sin(3*x)

$$5 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 25*x*sin(3*x)*sin(5*x)

$$- 25 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$$

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5-я производная [src]

81*(5*sin(3*x) + 3*x*cos(3*x))*sin(5*x) + 675*(-4*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 3125*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3750*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 6750*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 3125*x*cos(5*x)*sin(3*x)

$$3125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 675 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 3750 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 6750 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 3125 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 81 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + 5 \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-(27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*cos(5*x)*sin(3*x))

$$- (125 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 45 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 27 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + 75 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)})$$

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Derivada de xsin(3x)sin(5x)

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