Sr Examen

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y=cos5x*sin(1-5x)

Derivada de y=cos5x*sin(1-5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(5*x)*sin(1 - 5*x)
$$\sin{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
cos(5*x)*sin(1 - 5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-5*cos(5*x)*cos(-1 + 5*x) - 5*sin(5*x)*sin(1 - 5*x)
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(1 - 5 x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
50*(cos(5*x)*sin(-1 + 5*x) + cos(-1 + 5*x)*sin(5*x))
$$50 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)} + \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
500*(cos(5*x)*cos(-1 + 5*x) - sin(5*x)*sin(-1 + 5*x))
$$500 \left(- \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(5 x - 1 \right)} + \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cos5x*sin(1-5x)