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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cos5x*sin(uno -5x)
y es igual a coseno de 5x multiplicar por seno de (1 menos 5x)
y es igual a coseno de 5x multiplicar por seno de (uno menos 5x)
y=cos5xsin(1-5x)
y=cos5xsin1-5x
Expresiones semejantes
y=cos5x*sin(1+5x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*sin/ cos5x/ y=cos/ y=cos5x*sin(1-5x)

Derivada de y=cos5x*sin(1-5x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(5*x)*sin(1 - 5*x)

$$\sin{\left(1 - 5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

cos(5*x)*sin(1 - 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 - 5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $-5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \cos{\left(5 x - 1 \right)}$
Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(1 - 5 x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$
Simplificamos:

$- 5 \cos{\left(10 x - 1 \right)}$

Respuesta:

$- 5 \cos{\left(10 x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-5*cos(5*x)*cos(-1 + 5*x) - 5*sin(5*x)*sin(1 - 5*x)

$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(1 - 5 x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

50*(cos(5*x)*sin(-1 + 5*x) + cos(-1 + 5*x)*sin(5*x))

$$50 \left(\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)} + \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

500*(cos(5*x)*cos(-1 + 5*x) - sin(5*x)*sin(-1 + 5*x))

$$500 \left(- \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(5 x - 1 \right)} + \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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