Derivada de (1-sin(x))^2

1. Sustituimos $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \left(2 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$