Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
- Derivada de:
-
(1-sin(x))^2
-
Expresiones idénticas
- (uno -sin(x))^ dos
- (1 menos seno de (x)) al cuadrado
- (uno menos seno de (x)) en el grado dos
- (1-sin(x))2
- 1-sinx2
- (1-sin(x))²
- (1-sin(x)) en el grado 2
- 1-sinx^2
-
Expresiones semejantes
- (1+sin(x))^2
- (1-sinx)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = (1-sin(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = (1 - sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}$$
f = (1 - sin(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -73.8271871062847$$
$$x_{2} = 26.7023509688056$$
$$x_{3} = -17.2799879444777$$
$$x_{4} = -36.1278836651147$$
$$x_{5} = -86.3926407020155$$
$$x_{6} = 45.5543801721935$$
$$x_{7} = -80.1102366603878$$
$$x_{8} = -61.2623265905076$$
$$x_{9} = 51.8368185218287$$
$$x_{10} = 89.5367196861079$$
$$x_{11} = 7.85446803582028$$
$$x_{12} = 20.4198754083154$$
$$x_{13} = -42.4103000063203$$
$$x_{14} = -4.71386903378524$$
$$x_{15} = -92.6773772080111$$
$$x_{16} = 14.1376294337918$$
$$x_{17} = 64.4022201556448$$
$$x_{18} = -23.5624688735391$$
$$x_{19} = 58.1200311840253$$
$$x_{20} = -48.695589715671$$
$$x_{21} = 70.6846901522759$$
$$x_{22} = -67.5448127096766$$
$$x_{23} = 1.57204027951788$$
$$x_{24} = -29.8448001384705$$
$$x_{25} = 95.8191678819566$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -73.8271871062847$$
$$x_{2} = 26.7023509688056$$
$$x_{3} = -17.2799879444777$$
$$x_{4} = -36.1278836651147$$
$$x_{5} = -86.3926407020155$$
$$x_{6} = 45.5543801721935$$
$$x_{7} = -80.1102366603878$$
$$x_{8} = -61.2623265905076$$
$$x_{9} = 51.8368185218287$$
$$x_{10} = 89.5367196861079$$
$$x_{11} = 7.85446803582028$$
$$x_{12} = 20.4198754083154$$
$$x_{13} = -42.4103000063203$$
$$x_{14} = -4.71386903378524$$
$$x_{15} = -92.6773772080111$$
$$x_{16} = 14.1376294337918$$
$$x_{17} = 64.4022201556448$$
$$x_{18} = -23.5624688735391$$
$$x_{19} = 58.1200311840253$$
$$x_{20} = -48.695589715671$$
$$x_{21} = 70.6846901522759$$
$$x_{22} = -67.5448127096766$$
$$x_{23} = 1.57204027951788$$
$$x_{24} = -29.8448001384705$$
$$x_{25} = 95.8191678819566$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 4) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - sin(x))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$
- No
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$
- No
$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar