Derivada de x*exp(a(x)-b(x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{a x - b x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = a x - b x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x - b x\right)$:

      1. diferenciamos $a x - b x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $a$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $- b$

         Como resultado de: $a - b$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(a - b\right) e^{a x - b x}$

   Como resultado de: $x \left(a - b\right) e^{a x - b x} + e^{a x - b x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x \left(a - b\right) + 1\right) e^{x \left(a - b\right)}$

Respuesta:

$\left(x \left(a - b\right) + 1\right) e^{x \left(a - b\right)}$