Sr Examen

Derivada de xsin(3/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /3\
x*sin|-|
     \x/
$$x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
x*sin(3/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /3\         
  3*cos|-|         
       \x/      /3\
- -------- + sin|-|
     x          \x/
$$\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
      /3\
-9*sin|-|
      \x/
---------
     3   
    x    
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /     /3\        /3\\
  |3*sin|-|   3*cos|-||
  |     \x/        \x/|
9*|-------- + --------|
  |   x           2   |
  \              x    /
-----------------------
            3          
           x           
$$\frac{9 \left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de xsin(3/x)