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(x*sin(tres /x))
(x multiplicar por seno de (3 dividir por x))
(x multiplicar por seno de (tres dividir por x))
(xsin(3/x))
xsin3/x
(x*sin(3 dividir por x))
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Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x*sin/ sin(3/x)/ (x*sin(3/x))

Derivada de (x*sin(3/x))

Solución

Ha introducido [src]

     /3\
x*sin|-|
     \x/

$$x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$$

x*sin(3/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{3}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3}{x}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /3\         
  3*cos|-|         
       \x/      /3\
- -------- + sin|-|
     x          \x/

$$\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /3\
-9*sin|-|
      \x/
---------
     3   
    x

$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /3\        /3\\
  |3*sin|-|   3*cos|-||
  |     \x/        \x/|
9*|-------- + --------|
  |   x           2   |
  \              x    /
-----------------------
            3          
           x

$$\frac{9 \left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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