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1+sqrt(x)+x*sqrt(x)/sqrt(x)
Derivada de la función/ 1+sqrt(x)+x*sqrt(x)/sqrt(x)

Derivada de 1+sqrt(x)+x*sqrt(x)/sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                ___
      ___   x*\/ x 
1 + \/ x  + -------
               ___ 
             \/ x
(x+1)+xxx\left(\sqrt{x} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{x}} 
1 + sqrt(x) + (x*sqrt(x))/sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (x+1)+xxx\left(\sqrt{x} + 1\right) + \frac{\sqrt{x} x}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      11

    Como resultado de: 1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    ___
  1      1      3*\/ x 
- - + ------- + -------
  2       ___       ___
      2*\/ x    2*\/ x
−12+12x+3x2x- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -1   
------
   3/2
4*x
−14x32- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  3   
------
   5/2
8*x
38x52\frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1+sqrt(x)+x*sqrt(x)/sqrt(x)
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