Derivada de (x+sinx)3√x^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$

      Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)} + 3$

   $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $1$

   Como resultado de: $x \left(3 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + 3 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$

2. Simplificamos:

   $3 x \cos{\left(x \right)} + 6 x + 3 \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 x \cos{\left(x \right)} + 6 x + 3 \sin{\left(x \right)}$