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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
((z-(pi/ dos))^ dos)/cos(z)^ dos
((z menos ( número pi dividir por 2)) al cuadrado ) dividir por coseno de (z) al cuadrado
((z menos ( número pi dividir por dos)) en el grado dos) dividir por coseno de (z) en el grado dos
((z-(pi/2))2)/cos(z)2
z-pi/22/cosz2
((z-(pi/2))²)/cos(z)²
((z-(pi/2)) en el grado 2)/cos(z) en el grado 2
z-pi/2^2/cosz^2
((z-(pi dividir por 2))^2) dividir por cos(z)^2
Expresiones semejantes
((z+(pi/2))^2)/cos(z)^2

Derivada de la función/ (z)^2/ ((z-(pi/2))^2)/cos(z)^2

Derivada de ((z-(pi/2))^2)/cos(z)^2

Solución

Ha introducido [src]

        2
/    pi\ 
|z - --| 
\    2 / 
---------
    2    
 cos (z)

$$\frac{\left(z - \frac{\pi}{2}\right)^{2}}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$$

(z - pi/2)^2/cos(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(2 z - \pi\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = 4 \cos^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 z - \pi$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(2 z - \pi\right)$ :
  1. diferenciamos $2 z - \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 z - 4 \pi$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(z \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 \left(2 z - \pi\right)^{2} \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + 4 \left(8 z - 4 \pi\right) \cos^{2}{\left(z \right)}}{16 \cos^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - \frac{\pi}{2}\right) \left(\left(2 z - \pi\right) \sin{\left(z \right)} + 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - \frac{\pi}{2}\right) \left(\left(2 z - \pi\right) \sin{\left(z \right)} + 2 \cos{\left(z \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2       
              /    pi\        
            2*|z - --| *sin(z)
-pi + 2*z     \    2 /        
--------- + ------------------
    2               3         
 cos (z)         cos (z)

$$\frac{2 \left(z - \frac{\pi}{2}\right)^{2} \sin{\left(z \right)}}{\cos^{3}{\left(z \right)}} + \frac{2 z - \pi}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /         2   \                       \
  |               2 |    3*sin (z)|                       |
  |    (-pi + 2*z) *|1 + ---------|                       |
  |                 |        2    |                       |
  |                 \     cos (z) /   2*(-pi + 2*z)*sin(z)|
2*|1 + ---------------------------- + --------------------|
  \                 4                        cos(z)       /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                          cos (z)

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 z - \pi\right)^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}} + 1\right)}{4} + \frac{2 \left(2 z - \pi\right) \sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                        /         2   \       \
  |                                                      2 |    3*sin (z)|       |
  |                                           (-pi + 2*z) *|2 + ---------|*sin(z)|
  |  /         2   \                                       |        2    |       |
  |  |    3*sin (z)|               6*sin(z)                \     cos (z) /       |
2*|3*|1 + ---------|*(-pi + 2*z) + -------- + -----------------------------------|
  |  |        2    |                cos(z)                   cos(z)              |
  \  \     cos (z) /                                                             /
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                         
                                     cos (z)

$$\frac{2 \left(\frac{\left(2 z - \pi\right)^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}} + 2\right) \sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}} + 3 \left(2 z - \pi\right) \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(z \right)}}{\cos^{2}{\left(z \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(z \right)}}{\cos{\left(z \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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