2 / pi\ |z - --| \ 2 / --------- 2 cos (z)
(z - pi/2)^2/cos(z)^2
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 / pi\ 2*|z - --| *sin(z) -pi + 2*z \ 2 / --------- + ------------------ 2 3 cos (z) cos (z)
/ / 2 \ \ | 2 | 3*sin (z)| | | (-pi + 2*z) *|1 + ---------| | | | 2 | | | \ cos (z) / 2*(-pi + 2*z)*sin(z)| 2*|1 + ---------------------------- + --------------------| \ 4 cos(z) / ----------------------------------------------------------- 2 cos (z)
/ / 2 \ \ | 2 | 3*sin (z)| | | (-pi + 2*z) *|2 + ---------|*sin(z)| | / 2 \ | 2 | | | | 3*sin (z)| 6*sin(z) \ cos (z) / | 2*|3*|1 + ---------|*(-pi + 2*z) + -------- + -----------------------------------| | | 2 | cos(z) cos(z) | \ \ cos (z) / / ---------------------------------------------------------------------------------- 2 cos (z)