Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de d/dx(x)
Derivada de c/x
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de a^(2*x)
Límite de la función:
x/sqrt(3+x)
Expresiones idénticas
x/sqrt(tres +x)
x dividir por raíz cuadrada de (3 más x)
x dividir por raíz cuadrada de (tres más x)
x/√(3+x)
x/sqrt3+x
x dividir por sqrt(3+x)
Expresiones semejantes
x/sqrt(3-x)

Derivada de la función/ x/sqrt(3+x)

Derivada de x/sqrt(3+x)

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
  _______
\/ 3 + x

$$\frac{x}{\sqrt{x + 3}}$$

x/sqrt(3 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{x + 6}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 6}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1            x      
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ 3 + x    2*(3 + x)

$$- \frac{x}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        3*x   
-1 + ---------
     4*(3 + x)
--------------
         3/2  
  (3 + x)

$$\frac{\frac{3 x}{4 \left(x + 3\right)} - 1}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5*x \
3*|6 - -----|
  \    3 + x/
-------------
          5/2
 8*(3 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x}{x + 3} + 6\right)}{8 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/sqrt(3+x)