Sr Examen

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2^x/sin(x)

Derivada de 2^x/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x  
  2   
------
sin(x)
$$\frac{2^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$
2^x/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x           x       
2 *log(2)   2 *cos(x)
--------- - ---------
  sin(x)        2    
             sin (x) 
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /                   2                     \
 x |       2      2*cos (x)   2*cos(x)*log(2)|
2 *|1 + log (2) + --------- - ---------------|
   |                  2            sin(x)    |
   \               sin (x)                   /
----------------------------------------------
                    sin(x)                    
$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + 1 - \frac{2 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                     /         2   \                          \
   |                                     |    6*cos (x)|                          |
   |                                     |5 + ---------|*cos(x)                   |
   |            /         2   \          |        2    |               2          |
 x |   3        |    2*cos (x)|          \     sin (x) /          3*log (2)*cos(x)|
2 *|log (2) + 3*|1 + ---------|*log(2) - ---------------------- - ----------------|
   |            |        2    |                  sin(x)                sin(x)     |
   \            \     sin (x) /                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       sin(x)                                      
$$\frac{2^{x} \left(3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de 2^x/sin(x)