Derivada de y=tg^4(2x-(cos)x^2)

Ha introducido [src]

   4/              2\
tan \2*x - cos(x)*x /

\tan^{4}{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)}

tan(2*x - cos(x)*x^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)} = - \frac{\sin{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}{\cos{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        $g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \left(\left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}\right) \tan^{3}{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} - 8\right) \tan^{3}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} - 8\right) \tan^{3}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}}{\cos^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/              2\ /       2/              2\\ /     2                    \
4*tan \2*x - cos(x)*x /*\1 + tan \2*x - cos(x)*x //*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/

4 \left(\tan^{2}{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)} + 1\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \right)}

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Segunda derivada [src]

                                                        /                                                                                              2                                                         2                              \
     2                    /       2                   \ |  /             2                    \                            /     2                    \     2                        /     2                    \  /       2                   \|
4*tan (x*(-2 + x*cos(x)))*\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))/*\- \-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)/*tan(x*(-2 + x*cos(x))) + 2*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ *tan (x*(-2 + x*cos(x))) + 3*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ *\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))//

4 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + 2 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} - \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}

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Tercera derivada [src]

                                /                                                                                               2                             3                                 3                                                          3                                                                                                                                                                                                                                                                               \                       
  /       2                   \ |     2                    /            2                    \     /       2                   \  /     2                    \      /     2                    \     4                         /     2                    \     2                    /       2                   \        3                    /     2                    \ /             2                    \     /       2                   \ /     2                    \ /             2                    \                       |                       
4*\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))/*\- tan (x*(-2 + x*cos(x)))*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/ - 6*\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))/ *\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/  - 4*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ *tan (x*(-2 + x*cos(x))) - 20*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ *tan (x*(-2 + x*cos(x)))*\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))/ + 6*tan (x*(-2 + x*cos(x)))*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/*\-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)/ + 9*\1 + tan (x*(-2 + x*cos(x)))/*\2 + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/*\-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)/*tan(x*(-2 + x*cos(x)))/*tan(x*(-2 + x*cos(x)))

4 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(- 6 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right)^{2} \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 1\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} - \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} - 4 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \tan^{4}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)} + 6 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}\right) \tan{\left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2\right) \right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^4(2x-(cos)x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución