Derivada de x*sqrt(x)-8x^-3

1. diferenciamos $\sqrt{x} x - \frac{8}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{24}{x^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{24}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(x^{\frac{9}{2}} + 16\right)}{2 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{\frac{9}{2}} + 16\right)}{2 x^{4}}$