Derivada de f(x)=√x(2x2-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = t x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $t$

   $g{\left(x \right)} = \left(- x + 2 x_{2}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - x + 2 x_{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- x + 2 x_{2}\right)$:

      1. diferenciamos $- x + 2 x_{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2 x_{2}$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 4 x_{2}$

   Como resultado de: $t x \left(2 x - 4 x_{2}\right) + t \left(- x + 2 x_{2}\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $t \left(x - 2 x_{2}\right) \left(3 x - 2 x_{2}\right)$

Respuesta:

$t \left(x - 2 x_{2}\right) \left(3 x - 2 x_{2}\right)$