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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(uno -x⁵)/(x⁵+ uno)
y es igual a (1 menos x⁵) dividir por (x⁵ más 1)
y es igual a (uno menos x⁵) dividir por (x⁵ más uno)
y=1-x⁵/x⁵+1
y=(1-x⁵) dividir por (x⁵+1)
Expresiones semejantes
y=(1+x⁵)/(x⁵+1)
y=(1-x⁵)/(x⁵-1)

Derivada de la función/ y=(1-x⁵)/(x⁵+1)

Derivada de y=(1-x⁵)/(x⁵+1)

Solución

Ha introducido [src]

     5
1 - x 
------
 5    
x  + 1

$$\frac{1 - x^{5}}{x^{5} + 1}$$

(1 - x^5)/(x^5 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{5}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
  Como resultado de: $- 5 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) - 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x^{4}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x^{4}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4       4 /     5\
   5*x     5*x *\1 - x /
- ------ - -------------
   5                 2  
  x  + 1     / 5    \   
             \x  + 1/

$$- \frac{5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{4}}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                        /         5 \\
      |              /      5\ |      5*x  ||
      |              \-1 + x /*|-2 + ------||
      |         5              |          5||
    3 |      5*x               \     1 + x /|
10*x *|-2 + ------ - -----------------------|
      |          5                 5        |
      \     1 + x             1 + x         /
---------------------------------------------
                         5                   
                    1 + x

$$\frac{10 x^{3} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} + 1} - \frac{\left(x^{5} - 1\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} + 1} - 2\right)}{x^{5} + 1} - 2\right)}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                        /        5          10 \                     \
      |              /      5\ |    20*x       25*x   |        /         5 \|
      |              \-1 + x /*|2 - ------ + ---------|      5 |      5*x  ||
      |                        |         5           2|   5*x *|-2 + ------||
      |         5              |    1 + x    /     5\ |        |          5||
    2 |     10*x               \             \1 + x / /        \     1 + x /|
30*x *|-2 + ------ + ---------------------------------- - ------------------|
      |          5                      5                            5      |
      \     1 + x                  1 + x                        1 + x       /
-----------------------------------------------------------------------------
                                         5                                   
                                    1 + x

$$\frac{30 x^{2} \left(- \frac{5 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} + 1} - 2\right)}{x^{5} + 1} + \frac{10 x^{5}}{x^{5} + 1} + \frac{\left(x^{5} - 1\right) \left(\frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} - \frac{20 x^{5}}{x^{5} + 1} + 2\right)}{x^{5} + 1} - 2\right)}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-x⁵)/(x⁵+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución