log(x) x*------------------ / 2 \ log\x - 7*x + 16/
x*(log(x)/log(x^2 - 7*x + 16))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Derivado es .
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 1 (-7 + 2*x)*log(x) \ log(x) x*|-------------------- - -----------------------------------| + ------------------ | / 2 \ / 2 \ 2/ 2 \| / 2 \ \x*log\x - 7*x + 16/ \x - 7*x + 16/*log \x - 7*x + 16// log\x - 7*x + 16/
/ / 2 2 \ \ | | (-7 + 2*x) 2*(-7 + 2*x) | | | |-2 + ------------- + ----------------------------------|*log(x) | | | 2 / 2 \ / 2 \| | 2 |1 \ 16 + x - 7*x \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x// 2*(-7 + 2*x) | 2*(-7 + 2*x)*log(x) - - x*|-- - ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------| - ---------------------------------- x | 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \| / 2 \ / 2 \ \x \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ x*\16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x// \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 2 \ log\16 + x - 7*x/
/ / 2 2 \ / 2 2 2 \ \ / 2 2 \ | | (-7 + 2*x) 2*(-7 + 2*x) | | 6 (-7 + 2*x) 3*(-7 + 2*x) 3*(-7 + 2*x) | | | (-7 + 2*x) 2*(-7 + 2*x) | | 3*|-2 + ------------- + ----------------------------------| 2*(-7 + 2*x)*|-3 - ------------------ + ------------- + ---------------------------------- + -----------------------------------|*log(x)| 3*|-2 + ------------- + ----------------------------------|*log(x) | | 2 / 2 \ / 2 \| | / 2 \ 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ 2/ 2 \| | | 2 / 2 \ / 2 \| 3 |2 \ 16 + x - 7*x \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x// 3*(-7 + 2*x) \ log\16 + x - 7*x/ 16 + x - 7*x \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ \16 + x - 7*x/*log \16 + x - 7*x// | 6*(-7 + 2*x) \ 16 + x - 7*x \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x// - -- + x*|-- + ----------------------------------------------------------- + ------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------ 2 | 3 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ / 2 \ 2 | / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ x |x x*\16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ x *\16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ / 2 \ / 2 \ | x*\16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ \16 + x - 7*x/*log\16 + x - 7*x/ \ \16 + x - 7*x/ *log\16 + x - 7*x/ / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 2 \ log\16 + x - 7*x/