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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*log(x,x^ dos - siete *x+ dieciséis)
x multiplicar por logaritmo de (x,x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 16)
x multiplicar por logaritmo de (x,x en el grado dos menos siete multiplicar por x más dieciséis)
x*log(x,x2-7*x+16)
x*logx,x2-7*x+16
x*log(x,x²-7*x+16)
x*log(x,x en el grado 2-7*x+16)
xlog(x,x^2-7x+16)
xlog(x,x2-7x+16)
xlogx,x2-7x+16
xlogx,x^2-7x+16
Expresiones semejantes
x*log(x,x^2+7*x+16)
x*log(x,x^2-7*x-16)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(sin(2*x+5))
log(x)^(2)/x
log(sin(2))^(3)*x
log(sin(x))^(2)
log(sin(sqrt(x)))

Derivada de la función/ x*log/ x^2-7*x/ x*log(x,x^2-7*x+16)

Derivada de xlog(x,x^2-7x+16)

Solución

Ha introducido [src]

        log(x)      
x*------------------
     / 2           \
  log\x  - 7*x + 16/

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}}$$

x*(log(x)/log(x^2 - 7*x + 16))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 7 x\right) + 16$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - 7 x\right) + 16$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-7$
      Como resultado de: $2 x - 7$
    2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 7}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 16}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x - 7\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 16} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(2 x - 7\right) \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2 x - 7\right) \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         1                      (-7 + 2*x)*log(x)         \         log(x)      
x*|-------------------- - -----------------------------------| + ------------------
  |     / 2           \   / 2           \    2/ 2           \|      / 2           \
  \x*log\x  - 7*x + 16/   \x  - 7*x + 16/*log \x  - 7*x + 16//   log\x  - 7*x + 16/

$$x \left(- \frac{\left(2 x - 7\right) \log{\left(x \right)}}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16\right) \log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 16 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /     /                2                          2           \                                              \                                     
      |     |      (-7 + 2*x)               2*(-7 + 2*x)            |                                              |                                     
      |     |-2 + ------------- + ----------------------------------|*log(x)                                       |                                     
      |     |           2         /      2      \    /      2      \|                                              |                                     
2     |1    \     16 + x  - 7*x   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x//                      2*(-7 + 2*x)            |          2*(-7 + 2*x)*log(x)        
- - x*|-- - ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------| - ----------------------------------
x     | 2                  /      2      \    /      2      \                    /      2      \    /      2      \|   /      2      \    /      2      \
      \x                   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/                  x*\16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x//   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       /      2      \                                                                   
                                                                    log\16 + x  - 7*x/

$$\frac{- x \left(- \frac{\left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 16} + \frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 7\right)}{x \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2 \left(2 x - 7\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{2}{x}}{\log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /       /                2                          2           \                                                        /                                     2                          2                                     2           \       \                                            /                2                          2           \       
         |       |      (-7 + 2*x)               2*(-7 + 2*x)            |                                                        |             6             (-7 + 2*x)               3*(-7 + 2*x)                          3*(-7 + 2*x)            |       |                                            |      (-7 + 2*x)               2*(-7 + 2*x)            |       
         |     3*|-2 + ------------- + ----------------------------------|                                           2*(-7 + 2*x)*|-3 - ------------------ + ------------- + ---------------------------------- + -----------------------------------|*log(x)|                                          3*|-2 + ------------- + ----------------------------------|*log(x)
         |       |           2         /      2      \    /      2      \|                                                        |        /      2      \         2         /      2      \    /      2      \   /      2      \    2/      2      \|       |                                            |           2         /      2      \    /      2      \|       
  3      |2      \     16 + x  - 7*x   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x//                3*(-7 + 2*x)                            \     log\16 + x  - 7*x/   16 + x  - 7*x   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/   \16 + x  - 7*x/*log \16 + x  - 7*x//       |               6*(-7 + 2*x)                 \     16 + x  - 7*x   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x//       
- -- + x*|-- + ----------------------------------------------------------- + ------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------
   2     | 3                 /      2      \    /      2      \               2 /      2      \    /      2      \                                                                    2                                                                      |     /      2      \    /      2      \                   /      2      \    /      2      \                
  x      |x                x*\16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/              x *\16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/                                                     /      2      \     /      2      \                                                   |   x*\16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/                   \16 + x  - 7*x/*log\16 + x  - 7*x/                
         \                                                                                                                                                             \16 + x  - 7*x/ *log\16 + x  - 7*x/                                                   /                                                                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                               /      2      \                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                            log\16 + x  - 7*x/

$$\frac{x \left(- \frac{2 \left(2 x - 7\right) \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 16} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)^{2}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)^{2}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right)^{2} \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 16} + \frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} - 2\right)}{x \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{3 \left(2 x - 7\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 16} + \frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} - \frac{6 \left(2 x - 7\right)}{x \left(x^{2} - 7 x + 16\right) \log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}} - \frac{3}{x^{2}}}{\log{\left(x^{2} - 7 x + 16 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xlog(x,x^2-7x+16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*log(x,x^2-7*x+16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xlog(x,x^2-7x+16)