Derivada de y=log4(−sin(7x))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = - \sin{\left(7 x \right)}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(7 x \right)}\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 7 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $7$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $7 \cos{\left(7 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 7 \cos{\left(7 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}$

   Entonces, como resultado: $\frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{\log{\left(4 \right)} \sin{\left(7 x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7}{\log{\left(4 \right)} \tan{\left(7 x \right)}}$