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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y=(uno / tres *(sin^ tres)x)*(6cosx+ siete)
y es igual a (1 dividir por 3 multiplicar por ( seno de al cubo )x) multiplicar por (6 coseno de x más 7)
y es igual a (uno dividir por tres multiplicar por ( seno de en el grado tres)x) multiplicar por (6 coseno de x más siete)
y=(1/3*(sin3)x)*(6cosx+7)
y=1/3*sin3x*6cosx+7
y=(1/3*(sin³)x)*(6cosx+7)
y=(1/3*(sin en el grado 3)x)*(6cosx+7)
y=(1/3(sin^3)x)(6cosx+7)
y=(1/3(sin3)x)(6cosx+7)
y=1/3sin3x6cosx+7
y=1/3sin^3x6cosx+7
y=(1 dividir por 3*(sin^3)x)*(6cosx+7)
Expresiones semejantes
y=(1/3*(sin^3)x)*(6cosx-7)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)^(x^2)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ 6cosx/ sin^3/ y=(1/3*(sin^3)x)*(6cosx+7)

Derivada de y=(1/3(sin^3)x)(6cosx+7)

Solución

Ha introducido [src]

   3                    
sin (x)                 
-------*x*(6*cos(x) + 7)
   3

$$x \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right)$$

((sin(x)^3/3)*x)*(6*cos(x) + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = 6 \cos{\left(x \right)} + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $6 \cos{\left(x \right)} + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin^{4}{\left(x \right)} + \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin^{4}{\left(x \right)} + \frac{\left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\left(7 x \cos{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 2 x + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(7 x \cos{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(2 x \right)} + 2 x + \frac{7 \sin{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

 /               /  /   2           2   \                  \        2                                   2          \       
-\(7 + 6*cos(x))*\x*\sin (x) - 2*cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ + 4*sin (x)*(3*x*cos(x) + sin(x)) + 2*x*sin (x)*cos(x)/*sin(x)

$$- \left(2 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) + 4 \left(3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /  /   2           2   \            /       2           2   \       \          4            2    /  /   2           2   \                  \        2                                
- (7 + 6*cos(x))*\3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) + x*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)/ + 2*x*sin (x) + 18*sin (x)*\x*\sin (x) - 2*cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ - 6*sin (x)*(3*x*cos(x) + sin(x))*cos(x)

$$2 x \sin^{4}{\left(x \right)} + 18 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(3 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(x \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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