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x*log(1+2/x)

Derivada de x*log(1+2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    2\
x*log|1 + -|
     \    x/
$$x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}$$
x*log(1 + 2/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2          /    2\
- --------- + log|1 + -|
    /    2\      \    x/
  x*|1 + -|             
    \    x/             
$$\log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)} - \frac{2}{x \left(1 + \frac{2}{x}\right)}$$
Segunda derivada [src]
    -4     
-----------
          2
 3 /    2\ 
x *|1 + -| 
   \    x/ 
$$- \frac{4}{x^{3} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       4            3    \
4*|- ----------- + ---------|
  |            2     /    2\|
  |   2 /    2\    x*|1 + -||
  |  x *|1 + -|      \    x/|
  \     \    x/             /
-----------------------------
           3 /    2\         
          x *|1 + -|         
             \    x/         
$$\frac{4 \left(\frac{3}{x \left(1 + \frac{2}{x}\right)} - \frac{4}{x^{2} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{2}{x}\right)}$$
Gráfico
Derivada de x*log(1+2/x)