Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x^5/(1+x^12)
Integral de x^2×cosx
Derivada de:
x*log(1+2/x)
Expresiones idénticas
x*log(uno + dos /x)
x multiplicar por logaritmo de (1 más 2 dividir por x)
x multiplicar por logaritmo de (uno más dos dividir por x)
xlog(1+2/x)
xlog1+2/x
x*log(1+2 dividir por x)
x*log(1+2/x)dx
Expresiones semejantes
x*log(1-2/x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)^5/x
log(x)^2/x^(1/3)
log(x^4-1)/(x^4+2)
log(x)/(1+x)
log(1+x)/sin(x^3)

Resolución de integrales/ 1+2/x/ x*log(1+2/x)

Integral de x*log(1+2/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       /    2\   
 |  x*log|1 + -| dx
 |       \    x/   
 |                 
/                  
1

\int\limits_{1}^{1} x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}\, dx

Integral(x*log(1 + 2/x), (x, 1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{x^{2} \left(1 + \frac{2}{x}\right)}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 + \frac{2}{x}} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 + \frac{2}{x}} = \frac{x}{x + 2}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- x + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          2    /    2\
 |                                          x *log|1 + -|
 |      /    2\                                   \    x/
 | x*log|1 + -| dx = C + x - 2*log(2 + x) + -------------
 |      \    x/                                   2      
 |                                                       
/

\int x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}}{2} + x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

0

0

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*log(1+2/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2