Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/xlogx
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Integral de 1/(x²-1)
Integral de 1/(sinx)^2
Límite de la función:
log(x)^2/x^(1/3)
Expresiones idénticas
log(x)^ dos /x^(uno / tres)
logaritmo de (x) al cuadrado dividir por x en el grado (1 dividir por 3)
logaritmo de (x) en el grado dos dividir por x en el grado (uno dividir por tres)
log(x)2/x(1/3)
logx2/x1/3
log(x)²/x^(1/3)
log(x) en el grado 2/x en el grado (1/3)
logx^2/x^1/3
log(x)^2 dividir por x^(1 dividir por 3)
log(x)^2/x^(1/3)dx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/x)
log(x)/x^4
log(x)*dx/x
log(x+5)/(x+1)
log(x^2+x)/x

Resolución de integrales/ (x)^2/ (1/3)/ log(x)/ log(x)^2/x^(1/3)

Integral de log(x)^2/x^(1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |   3 ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{\frac{2 u}{3}}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 3 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{2 u}{3}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{9 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}\, du = \frac{9 \int e^{\frac{2 u}{3}}\, du}{2}$
  1. que $u = \frac{2 u}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 du}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 u}{3}}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 e^{\frac{2 u}{3}}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{9 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 x^{\frac{2}{3}}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 9\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 |    2                 2/3      2/3             2/3    2   
 | log (x)          27*x      9*x   *log(x)   3*x   *log (x)
 | ------- dx = C + ------- - ------------- + --------------
 |  3 ___              4            2               2       
 |  \/ x                                                    
 |                                                          
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{9 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 x^{\frac{2}{3}}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

27/4

$$\frac{27}{4}$$

27/4

$$\frac{27}{4}$$

27/4

Respuesta numérica [src]

6.74999999934344

6.74999999934344

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de log(x)^2/x^(1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución