Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de -xsinx
Integral de -x*exp(x)
Integral de [x]
Expresiones idénticas
loge(x^ dos + uno)dx
logaritmo de e(x al cuadrado más 1)dx
logaritmo de e(x en el grado dos más uno)dx
loge(x2+1)dx
logex2+1dx
loge(x²+1)dx
loge(x en el grado 2+1)dx
logex^2+1dx
Expresiones semejantes
loge(x^2-1)dx
Expresiones con funciones
loge
logex
loge^x
loge(e^x)
dx
dx/(1+√x)
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/((y*z))

Resolución de integrales/ x^2+1/ loge(x^2+1)dx

Integral de loge(x^2+1)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 1/   
 |  ----------- dx
 |       / 1\     
 |    log\e /     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\, dx$$

Integral(log(x^2 + 1)/log(exp(1)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\, dx = \frac{\int \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx}{\log{\left(e^{1} \right)}}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |    / 2    \                                  / 2    \
 | log\x  + 1/          -2*x + 2*atan(x) + x*log\x  + 1/
 | ----------- dx = C + --------------------------------
 |      / 1\                           / 1\             
 |   log\e /                        log\e /             
 |                                                      
/

$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}\, dx = C + \frac{x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\log{\left(e^{1} \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi         
-2 + -- + log(2)
     2

$$-2 + \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

     pi         
-2 + -- + log(2)
     2

$$-2 + \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

-2 + pi/2 + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.263943507354842

0.263943507354842

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de loge(x^2+1)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

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