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Resolución de integrales/ (1+x)/ log(x)/ log(x)/(1+x)

Integral de log(x)/(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1}\, dx$$ 
Integral(log(x)/(1 + x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //                           -polylog(2, 1 + x) + pi*I*log(1 + x)                             for |1 + x| < 1\
  /                ||                                                                                                           |
 |                 ||                                                        /  1  \                                    1       |
 | log(x)          ||                           -polylog(2, 1 + x) - pi*I*log|-----|                             for ------- < 1|
 | ------ dx = C + |<                                                        \1 + x/                                 |1 + x|    |
 | 1 + x           ||                                                                                                           |
 |                 ||                           __0, 2 /1, 1       |      \         __2, 0 /      1, 1 |      \                 |
/                  ||-polylog(2, 1 + x) + pi*I*/__     |           | 1 + x| - pi*I*/__     |           | 1 + x|     otherwise   |
                   \\                          \_|2, 2 \      0, 0 |      /        \_|2, 2 \0, 0       |      /                 /
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x + 1}\, dx = C + \begin{cases} i \pi \log{\left(x + 1 \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(x + 1\right) & \text{for}\: \left|{x + 1}\right| < 1 \\- i \pi \log{\left(\frac{1}{x + 1} \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(x + 1\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x + 1}\right|} < 1 \\- i \pi {G_{2, 2}^{2, 0}\left(\begin{matrix} & 1, 1 \\0, 0 & \end{matrix} \middle| {x + 1} \right)} + i \pi {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} 1, 1 & \\ & 0, 0 \end{matrix} \middle| {x + 1} \right)} - \operatorname{Li}_{2}\left(x + 1\right) & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    2                
  pi                 
- --- + 2*pi*I*log(2)
   12
$$- \frac{\pi^{2}}{12} + 2 i \pi \log{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
    2                
  pi                 
- --- + 2*pi*I*log(2)
   12
$$- \frac{\pi^{2}}{12} + 2 i \pi \log{\left(2 \right)}$$ 
-pi^2/12 + 2*pi*i*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-0.822467033424113
-0.822467033424113

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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