Derivada de x*exp(-x)exp(-2*x)*cos(6*x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(6 x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x + 1 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 6 x + 1$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $6 x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 6 \sin{\left(6 x + 1 \right)}$

      Como resultado de: $- 6 x \sin{\left(6 x + 1 \right)} + \cos{\left(6 x + 1 \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 e^{3 x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- 3 x e^{3 x} \cos{\left(6 x + 1 \right)} + \left(- 6 x \sin{\left(6 x + 1 \right)} + \cos{\left(6 x + 1 \right)}\right) e^{3 x}\right) e^{- 6 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 6 x \sin{\left(6 x + 1 \right)} - 3 x \cos{\left(6 x + 1 \right)} + \cos{\left(6 x + 1 \right)}\right) e^{- 3 x}$

Respuesta:

$\left(- 6 x \sin{\left(6 x + 1 \right)} - 3 x \cos{\left(6 x + 1 \right)} + \cos{\left(6 x + 1 \right)}\right) e^{- 3 x}$