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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
xsin^ dos (x+ uno)
x seno de al cuadrado (x más 1)
x seno de en el grado dos (x más uno)
xsin2(x+1)
xsin2x+1
xsin²(x+1)
xsin en el grado 2(x+1)
xsin^2x+1
Expresiones semejantes
xsin^2(x-1)
Expresiones con funciones
xsin
xsin(pi/6)
xsinpi/2x
xsin(ln(x+c))
xsin(ln(x^2-1))cos(-sqrt(1-x^2))
xsin(a/x)

Derivada de la función/ (x+1)/ sin^2/ xsin^2(x+1)

Derivada de xsin^2(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     2       
x*sin (x + 1)

$$x \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}$$

x*sin(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x + 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(2 x + 2 \right)} - \frac{\cos{\left(2 x + 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x + 2 \right)} - \frac{\cos{\left(2 x + 2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                   
sin (x + 1) + 2*x*cos(x + 1)*sin(x + 1)

$$2 x \sin{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /   2             2       \                          \
2*\- x*\sin (1 + x) - cos (1 + x)/ + 2*cos(1 + x)*sin(1 + x)/

$$2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}\right) + 2 \sin{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2               2                                   \
2*\- 3*sin (1 + x) + 3*cos (1 + x) - 4*x*cos(1 + x)*sin(1 + x)/

$$2 \left(- 4 x \sin{\left(x + 1 \right)} \cos{\left(x + 1 \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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