Derivada de y=1-x+ln(1+x)

1. diferenciamos $\left(1 - x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   2. Sustituimos $u = x + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + 1}$

   Como resultado de: $-1 + \frac{1}{x + 1}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x}{x + 1}$

Respuesta:

$- \frac{x}{x + 1}$