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x*sin*x^2+2*sin(2x)

Derivada de x*sin*x^2+2*sin(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2                
x*sin (x) + 2*sin(2*x)
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$$
x*sin(x)^2 + 2*sin(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                                    
sin (x) + 4*cos(2*x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                   2           2                     \
2*\-4*sin(2*x) + x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/
$$2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                   2           2                       \
2*\-8*cos(2*x) - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/
$$2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*sin*x^2+2*sin(2x)