Derivada de y=t^2*sqrt(4t-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

   $g{\left(t \right)} = \sqrt{4 t - 3}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 t - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(4 t - 3\right)$:

      1. diferenciamos $4 t - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{\sqrt{4 t - 3}}$

   Como resultado de: $\frac{2 t^{2}}{\sqrt{4 t - 3}} + 2 t \sqrt{4 t - 3}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 t \left(5 t - 3\right)}{\sqrt{4 t - 3}}$

Respuesta:

$\frac{2 t \left(5 t - 3\right)}{\sqrt{4 t - 3}}$